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如果在拼多多购买商品后没有收到短信通知，可以采取以下投诉方式。
1、联系卖家客服：可以联系所购买商品卖家的客服，询问订单情况，了解是否因为特殊情况导致短信通知未能发送。
2、联系拼多多客服：如果与卖家沟通后问题仍未解决，可以通过拼多多的客服渠道进行投诉，可以拨打拼多多的客服电话或者在拼多多APP内寻找在线客服，拼多多官方客服电话是：4008822528，也可以在APP内找到客服页面底部的“联系客服”选项进行投诉反馈。
3、在平台上投诉：如果电话客服无法解决问题，还可以在拼多多的平台上进行投诉，进入订单详情页，选择投诉商家选项，按照提示填写相关信息进行投诉。
投诉时需要提供相关证据，如订单编号、交易金额等，以便平台能够更好地理解问题并作出处理，如果投诉得到支持，拼多多将会采取相应的措施解决问题并保护消费者的权益，如果投诉无果，还可以考虑消费者协会或者相关监管部门进行投诉。